Jumat, 07 November 2008

Tugas Eldig

BAB I
4.Konversikan bilangan oktal berikut ke bilangan desimal:
a.(7652,3)8
Jawab
(7652,3)8 = 7x83 + 6x82 + 5x81 + 2x80 + 3x8-1
= (4010,375)10

6.Carilah komplemen_r dan komplemen_(r-1) dari bilangan berikut:
a.(5467)8
Jawab:
Komplemen_8 dari (5467)8 adalah (84)8 – (5467)8 = 10000-5467 = (4533)8 (n = 4)
Komplemen_7 dari (5467)8 adalah (84)8 – 100 – 5467 = (4532)8 (n = 0, m = 4)

7.Kerjakan pengurangan berikut dengan komplemen_10 dan komplemen_9. Dan periksalah apakah hasilnya sama?
b.765-9876
Jawab:
Dengan komplemen_10
N = 0765 0765
M = 9876, komplemen_10 dari 9876 adalah 104 – 9876 = 124, 0124 +
Carry → 0 0889
Jadi hasilnya= - (komplemen_10 dari 899) = 104 – 889 = -9111
Dengan komplemen_9
N = 0765 0765
M = 9876, komplemen_9 dari 9876 adalah 104 – 100 – 9876 = 123, 0128 +
Carry → 0 0889
Jadi hasilnya= - (komplemen_10 dari 899) = 104 – 100 – 888 = -9111
Jadi pengurangan dengan komplemen_10 dan komplemen_9 hasilnya sama.

BAB II
6.Nyatakan fungsi Boolean berikut mmenjadi bentuk jumlah dari minterm?
a. F(A,B,C,D) = D(A’+ B) + B’D
= A’D + BD+ B’D
= A’D + D (B+B’)
= A’D + D
Term A’D dikembangkan menjadi minterm 4 literal
A’D = A’D (B+B’) (C+C’)
= A’BD (C+C’) + AB’D (C+C’)
= A’BCD + A’BC’D + A’B’CD + A’B’C’D
Term D dikembangkan menjadi minterm 4 literal
D = D (A+A’) (B+B’) (C+C’)
= AD (B+B’) (C+C’) +A’D (B+B’) (C+C’)
= ABD (C+C’) + AB’D (C+C’) + A’BD (C+C’) + A’B’D (C+C’)
= ABCD + ABC’D + AB’CD + AB’C’D + A’BCD + A’BC’D + A’B’CD +
A’B’C’D


F(A,B,C,D) = A’B’C’D + A’B’CD + A’BC’D + A’BCD + AB’C’D + AB’CD +
ABC’D + ABCD
F(A,B,C,D) = m1 + m3+ m5 + m7 + m9 + m11 + m13 + m15
F(A,B,C,D) = Σ(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

Rabu, 05 November 2008

PENGUKURAN KELAJUAN CAHAYA

  1. TUJUAN

1. Mempelajari pengukuran kelajuan cahaya berdasarkan beda fase sinyal modulasi berkas cahaya yang dipancarkan dengan berkas cahaya yang diterima.

2. Mengukur kelajuan cahaya di udara berdasarkan beda fase sinyal modulasi berkas cahaya yang dipancarkan dengan berkas cahaya yang diterima.

  1. DASAR TEORI

Cahaya merupakan sejenis energi berbentuk gelombang elekromagnetik yang bisa dilihat dengan mata. Cahaya juga merupakan dasar ukuran meter: 1 meter adalah jarak yang dilalui cahaya melalui vakum pada 1/299,792,458 detik. Kecepatan cahaya adalah 299,792,458 meter per detik. Cahaya diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Matahari adalah sumber cahaya utama di Bumi. Tumbuhan hijau memerlukan cahaya untuk membuat makanan.

Sifat-sifat cahaya ialah, cahaya bergerak lurus ke semua arah. Buktinya adalah kita dapat melihat sebuah lampu yang menyala dari segala penjuru dalam sebuah ruang gelap. Apabila cahaya terhalang, bayangan yang dihasilkan disebabkan cahaya yang bergerak lurus tidak dapat berbelok. Namun cahaya dapat dipantulkan

Untuk mengukur besar kecepatan cahaya secara langsung, maka kita harus benar dalam mangukur suatu interval waktu yang kecil dan mengguankan sebuah garis basis yang panjang. Kondisi ini menyatakan bahwa astronomi yang membahas jarak – jarak yang sangat besar, akan mampu menentukan nilai eksperimental untuk laju cahaya. Dan hal ini telah terbukti. Akan tetapi untuk mengetahui banyaknya waktu yang diperlukan oleh cahaya matahari ke bumi diperlukan cara – cara astronomi yang lebih khusus.

Kelajuan cahaya telah sering diukur oleh ahli fisika. Pengukuran awal yang paling baik dilakukan oleh Olaus Roemer (ahli fisika Denmark), dalam 1676. Beliau menciptakan kaedah mengukur kelajuan cahaya. Beliau mendapati dan telah mencatatkan pergerakan planet Saturnus dan satu dari bulannya dengan menggunakan teleskop. Roomer mendapati bahwa bulan tersebut mengorbit Saturnus sekali setiap 42-1/2 jam. Masalahnya adalah apabila Bumi dan Saturnus berjauhan, putaran orbit bulan tersebut kelihatan bertambah. Ini menunjukkan cahaya memerlukan waktu lebih lama untuk samapai ke Bumi. Dengan ini kelajuan cahaya dapat diperhitungkan dengan menganalisa jarak antara planet pada masa-masa tertentu. Roemer mendapatkan angka kelajuan cahaya sebesar 227,000 kilometer per detik.

Mikel Giovanno Tupan memperbaiki hasil kerja Roemer pada tahun 2008. Dia menggunakan cermin berputar untuk mengukur waktu yang diambil cahaya untuk bolak-balik dari Gunung Wilson ke Gunung San Antonio di California. Ukuran jitu menghasilkan kelajuan 299,796 kilometer/detik. Dalam penggunaan sehari-hari, jumlah ini dibulatkan menjadi dan 300,000 kilometer/detik.

Pada tahun 1849 Hippolyte Louis Fizeau (1819 – 1896) seorang fisikawan Prancis, mula –mula mengukur laju cahaya dengan metode astronomi. Yang mendapatkan nilai laju cahaya sebesar 3,13 x 108 m/detik. Fizeau menggunakan roda bergerigi yang berputar dengan cepat dan memotong cahaya yang masuk

Seorang ilmuan Prancis Fizeau digantikan oleh teori Foucoult mengguanakan sebuah cermin yang berputar untuk menggantikan roda bergigi tersebut. Fisikawan Amerika Albert A. Michelson (1852 – 1931) melakukan sederet pengukuran laju cahaya (c) yang ekstentif yang dilakukannya selama periode 50 tahun.

Laju cahaya di dalam kerangka dipandang lebih besar dari laju radiasi elektromagnet. Cahaya. Cakhaya adalah salah satu gelombang elektomagnet dengan jangkauan frekuensi yang sangat terbatas yaitu antara 4,3 x 1014 Hz sampai 5,7 x 1014 Hz pada cahaya tampak. Pengukuran laju cahaya sebelum everson, dianggap sebagai pengukuran yang sudah usang.

Everson mengukur frekuensi u dari radiasi laser Helium – neon dengan membandingkannya secara langsung terhadap terhadap osilasi jam cesium, yang digunakan untuk mendefinisikan “berapa satu detik”. Kemudian dengan mengguankan pengukuran – pengukuran yang teliti dan telah dihitung nilai c dari hubungan c = l . u , dengan nilai c yaitu:

C = (299792,4574 ± 0.0012) km/detik

Jadi, pengukuran laju cahaya dapat dilakukan dengan mengukur frekuensi u dan panjang gelombang l dari cahaya. Hal ini benar untuk gelombang berjalan maupun untuk gelombang tegak. Eksperimen gelombang tegak ini mengingatkan bahwa c (laju cahaya) didalam ruang bebas mempunyai nilai yang sama untuk seluruh spectrum electromagnet dan tak dibatasi untuk cahaya tampak saja.

Semua cahaya bergerak pada laju yang terhingga. Walaupun seseorang pemerhati bergerak dia akan senantiasa mendapati laju cahaya adalah c, laju cahaya dalam vakum, adalah c = 299,792,458 meter per detik (186,282.397 mil per detik); namun, apabila cahaya melalui objek yang dapat ditembusi cahaya seperti udara, air dan kaca, kelajuannya berkurang, dan cahaya tersebut mengalami pembiasan. Yaitu n=1 dalam vakum dan n>1 di dalam benda lain.

Pada eksperimen ini, diode laser berosilasi pada frekuensi tinggi untuk menghasilkan cahaya, dan cahaya terpantul dari cermin pada jarak tertentu dideteksi dengan fotodioda. Waktu perjalanan yang digunakan oleh berkas cahaya merupakan beda fase (dinyatakan dalam satuan waktu) dari sinyal modulasi yang diterima oleh alat penerima dengan yang dipancarkan oleh alat pemancar. Perbedaan fase tersebut dapat dilihat dengan menggunakan osiloskop.

Untuk menentukan kelajuan cahaya kita dapat melakukan beberapa kali pengukuran beda fase (untuk frekuensi modulasi yang tetap) dengan cara memvariasi jarak pemancar dan penerima. Dari data jarak tempuh (S) dan beda fase (t) tersebut dibuat grafik hubungan antara S dan t, dan gradient grafik yang diperoleh merupakan laju cahaya.

  1. PERALATAN

1. Pemancar

2. Penerima

3. Cermin Pemantul

4. Osiloskop 2 Channel

5. Penggaris

  1. PROSEDUR EKSPERIMEN

1. Menyusun pemancar, penerima dan cermin pemantul seperti Gambar 2


REFLECTING MIROR

Gambar 2. Susunan Alat

2. Menghubungkan ground pemancar dan penerima menggunakan kawat penghubung. Menghubungkan juga kawat penghubung dengan ground osiloskop melalui lubang yang ada di dalamnya.

3. Membuat jarak 2-6 meter antara pemancar dan cermin pemantul/penerima. Menekan tombol power (hidupkan) untuk masing-masing unit.

4. Mengatur fokus berkas laser dengan lensa pada pemancar. Pengaturan ini bisa dibuat dengan cara berkas laser difokuskan dalam bentuk lingkaran dengan diameter sekitar 3 mm pada penerima. Juga pengatur halus pada cermin pemantul agar berkas laser dapat mengenai pusat elemen penerima cahaya di dalam jendela penerima.

5. Menghubungkan channel 1 osiloskop ke titik keluaran untuk mengukur gelombang modulasi dari pemancar dengan menggunakan kabel koaksial dan mengatur untuk menyinkronkan.

6. Menghubungkan channel 2 osiloskop ke titik keluaran untuk mengkur gelombang cahaya yang diterima pada penerima dengan menggunakan kabel koaksial. Mengatur sumbu X-Y dengan memutar pemutar halus dari cermin pemantul hingga berkas laser masuk ke jendela penerima. Bila berkas laser diterima elemen penerima, bentuk gelombang pada channel 2 dapat terlihat pada osiloskop.

7. Mengatur sumbu vertikal pada osiloskop untuk channel 1 dan 2 agar bentuk gelombang berada pada ketinggian yang sama, seperti Gambar 3.
















































Phase Diferennce

Gambar 3. Beda Fase Sinyal yang Dipancarkan dan yang Diterima

8. Memilih frekuensi modulasi tertentu (misal 45 MHz) dengan cara memutar knob frekuensi modulasi yang berada di emitter.

9. Mencatat jarak pemancar –cermin-penerima, kemudian ukurlah beda fase dari dua gelombang tersebut seperti Gambar 3.

10. Mengulangi pelaksanaan no. 9 untuk jarak yang berbeda, minimal 5 kali untuk frekuensi modulasi yang sama. Memasukkan data ke dalam tabel pengamatan.

11. Mengulangi pelaksanaan no. 10 untuk frekuensi yang berbeda (misal 55 MHz)

  1. DATA PENGAMATAN

Frekuensi Modulasi 45 Hz

Panjang Lintasan (m)

Beda Fase (ns)

1,22

4

1,22

6

1,42

6

1,42

8

1,85

6

1,85

8

Frekuensi Modulasi 55 Hz

Panjang Lintasan (m)

Beda Fase (ns)

1,22

4

1,22

6

1,42

6

1,42

8

1,85

6

1,85

8

  1. ANALISIS DATA

Dari persaamaan

Dan dari persamaan garis , sehingga kita dapat memperoleh

,

,

,

sehingga kemudian dengan metode kuadrat terkecil kita dapat menghitung berapa nilai kelajuan/cepat rambat cahaya laser di udara yang dipancarkan oleh emiter. Kemudian kita juga dapat membuat plot grafik hubungan antara jarak tempuh cahaya laser dan ∆t (beda fase antara emitter dan receptor).

a. Untuk frekuensi 45 Hz

X

Y

X2

Y2

XY

7,5.10-9

1,36

5,63.10-17

1,85

1,02.10-8

10,0.10-9

1,47

1,00.10-16

2,16

1,47.10-8

12,5.10-9

1,50

1,56.10-16

2,25

1,88.10-8

15,0.10-9

15,4

2,25.10-16

2,37

2,31.10-8

17,5.10-9

1,61

3,06.10-16

2,59

2,82.10-8

ΣX = 6,25.10-8 ΣY = 7,48

(ΣX)2 = 3,90.10-15 (ΣY)2 = 55,95

ΣX2 = 8,44.10-16 ΣY2 = 11,22

ΣX*Y = 9,49.10-8

Sehingga dapat kita tentukan nilai kecepatan cahaya laser menurut hasil praktikum adalah V = ( 2,28.107 ± 2,95.106) m/s dengan nilai ralat mutlaknya sebesar 13%

b. Untuk frekuensi 55 Hz

X

Y

X2

Y2

XY

7,5.10-9

1,40

5,63.10-17

1,96

1,05.10-8

7,5.10-9

1,53

5,63.10-17

2,34

1,15.10-8

12,5.10-9

1,54

1,56.10-16

2,37

1,93.10-8

15,0.10-9

1,61

2,25.10-16

2,59

2,42.10-8

15,0.10-9

1,68

2,25.10-16

2,82

2,52.10-8

ΣX = 5,75.10-8 ΣY = 7,76

(ΣX)2 = 3,30.10-15 (ΣY)2 = 60,22

ΣX2 = 7,19.10-16 ΣY2 = 12,29

ΣX*Y = 9,06.10-8

Sehingga dapat kita tentukan nilai kecepatan cahaya laser menurut hasil praktikum adalah V = ( 2,32.107 ± 8,50.106) m/s dengan nilai ralat mutlaknya sebesar 36%

Pada analisis data ini kami tidak menyertakan data hasil variasi frekuensi modulasi yang kedua, karena jika diralat menggunakan metode kuadrat rata-rata terkecil akan menghasilkan sebuah bilangan imajiner. Hal ini jelas tidak mungkin terjadi karena besaran kelajuan cahaya adalah besaran real. Adanya penyimpangan data ini disebabkan salah satunya adalah karena waktu pengambilan data adalah pada siang hari, sehingga cahaya yang diterima oleh elemen fotodioda bukan hanya cahaya dari pemancar, tapi juga cahaya dari lingkungan.

Selain dengan eksperimen ini, pengukuran laju cahaya juga bisa dengan metode lain, yakni Eksperimen Interferometer Michelson. Komponen utama dari sebuah interferometer Michelson diperlihatkan secara skematik pada Gambar 4. Sebuah sinar cahaya dari sumber monokromatik A menumbuk pembelah sinar C, yang merupakan sebuah pelat kaca dengan lapisan perak yang tipis pada sisi kanannya. Sebagian cahaya (sinar 1) lewat melalui permukaan yang dilapisi perak itu dan pelat pengganti D dan direfleksikan dari cermin M1. Cahaya itu kembali melalui D dan direfleksikan melalui permukaan C yang dilapisi perak itu ke pengamat. Selebihnya, sisa dari cahaya itu (sinar 2) direfleksikan dari permukaan perak pada titik P menuju cermin M2 dan kembali melalui C ke mata pengamat. Tujuan dari pelat pengganti D adalah untuk memastikan bahwa sinar 1 dan sinar 2 lewat melalui ketebalan kaca yang sama; pelat D dipotong dari potongan kaca yang sama seperti pelat C, sehingga ketebalannya identik sampai dengan pecahan sebuah panjang gelombang.

Keseluruhan alat dalam Gambar 4 dinaikkan ke atas sebuah kerangka yang sangat tegar, dan posisi cermin M2 dapat diatur dengan sebuah sekrup mikrometer halus yang sangat teliti. Jika jarak L1 da jarak L2 persis sama dan cermin M1 dan cermin M2 persis saling tegak lurus, maka bayangan maya dari M1 yang dibentuk oleh refleksi y pada permukaan pelat C yang dilapisi perak itu berimpit dengan cermin M2. Jika L1 tidak persis sama dengan L2, maka bayangan dari M1 digeserkan sedikit dari M2; dan jika cermin-cermin itu tidak persis tegak lurus, bayangan dari M1 membentuk sebuah sudut kecil dengan M2. Maka cermin M2 dan bayangan dari M1 memainkan peranan yang sama seperti dua permukaan film tipis yang berbentuk baji, dan cahaya yang direfleksikan dari permukaan-permukaan ini membentuk pita-pita interferensi yang jenisnya sama.

Misalnya sudut di antara cermin M2 dan bayangan maya dari M1 persis cukup besar sehingga lima atau enam pita vertical hadir dalam medan pandang itu. Jika kita sekarang menggerakkan cermin M2 pelan-pelan sejauh , baik ke belakang maupun ke depan, maka selisih panjang lintasan di antara sinar 1 dan sinar 2 berubah sebanyak , dan setiap pita bergerak ke kiri atau ke kanan sejauh yang sama dengan jarak antara pita. Jika kita mengamati posisi-posisi pita itu melalui teleskop dengan sebuah lensa mata rambut bersilang dan pita m menyilang rambut bersilang itu bila kita menggerakkan cermin tersebut sejauh y, maka

atau

Jika m adalah beberapa ribu, maka jarak y itu cukup besar sehingga dapat diukur dengan ketelitian yang baik, dan kita mendapatkan sebuah nilai yang teliti untuk panjang gelombang . Secara alternatif, jika panjang gelombang itu diketahui, maka sebuah jarak y dapat diukur dengan hanya menghitung pita-pita ketika M2 dipindahkan oleh jarak ini. Dengan cara ini, jarak-jarak yang dapat dibandingkan dengan sebuah panjang gelombang cahaya dapat diukur dengan cara yang relatif mudah.

  1. KESIMPULAN

Kelajuan cahaya di udara berdasarkan beda fase sinyal modulasi berkas cahaya yang dipancarkan dengan berkas cahaya yang diterima sebesar 2,07.108 m/s dengan ralat relatif sebesar 68%. Hal ini berbeda dengan nilai kelajuan cahaya yang ada di tabel yakni sebesar 3.108 m/s.

  1. DAFTAR PUSTAKA